当以读书通世事 / 41-数学(大中... / 构造等角,破解中考相似存在性压轴难题

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2020-01-05  vnsr576.com

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    相似三角形存在性问题,是各地中考和模拟考试压轴题的热点问题,这种类型的题目综合性较强,更重要的是涉及方程与函数思想、数形结合思想、分类讨论等重要的思想方法,对学生分析、解决问题的能力具有较高的要求。笔者拟就最新考题为例,从构造角度的角度,解密相似存在性问题。

    我们知道,当题目表述成文字形式的“相似”而不是符号表达的“∽”,此时两个相似三角形就不存在对应关系,分类复杂难辨!但命此类题大多都是有迹可循的,往往题目中涉及的两个相似三角形会存在一组关键的相等角,这组相等的角一定是对应角,从而将复杂难辨的多种分类迅速简化成最多两类情形,下面以题来论,你会更清楚!

    其中“一线三等角”是极其重要的相似形,在解题中可将其视为“工具”,其运用分三重境界,一重境是一线上已具备三个等角,只需识别模型,再证明相似,直接运用;二重境是一条线上有两个等角,需在补上一个等角,构造模型解题;三重境是一条线上只有一个等角,需补上两个等角,构造模型解题。这种模型的关键是一线加顶点在这条线上的三个等角,解题时模型完整则直接用之,模型残缺则补全模型再用之.

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